Číslo 313 bylo u pražských autobusů použito už v první polovině 70. let, kdy s tímto označením jezdila noční linka. Příměstská autobusová linka číslo 313 byla zavedena v roce 1996, těsně před spuštěním systému Pražské integrované dopravy (PID). Její trasa nyní spojuje pražský Radotín, Kosoř, Třebotov, Roblín, Černošice a vybrané spoje také Vysoký Újezd a Vysoký Újezd, Kozolupy. Po celou dobu jsou na „třistatřináctku“ nasazovány standardně dlouhé autobusy, od června 2013 do prosince 2019 na vybraná pořadí také midibusy. Provoz postupně zajišťovalo několik dopravců.

Autobusová linka číslo 313 byla zavedena od 17. ledna 1972, kdy vedla trasou: Budějovické náměstí – Nemocnice Krč – Zelená louka – Mikrobiologický ústav (někdy též Krč, MBÚ). Rozsah provozu byl noční (v době od cca 23 h do cca 4 h). Dopravcem a provozovatelem se stal pražský dopravní podnik. Už od 4. dubna 1972 v zastávce Zelená louka byly zřízeny dvě provozní větve – k Mikrobiologickému ústavu a do Kunratic, přičemž do Kunratic jezdily spoje jen okolo půlnoci a 1 h noční. Ode dne 16. října 1972 se trasa větvila už za zastávkou Nemocnice Krč, kdy jedna větev vedla přes Zálesí do zastávky Tempo (kde tehdy vznikala nová obytná zástavba) a druhá větev vedla do Kunratic, přičemž do Kunratic i nadále jezdily spoje jen okolo půlnoci a 1 h noční. Ke dni 9. května 1974 byla noční linka číslo 313 zrušena.

Číslo 313 v síti pražských autobusů se znovu objevilo až v roce 1996. Autobusové spojení mezi Prahou, Kosoří, Třebotovem, Roblínem a Černošicemi zajišťovala kmenová linka ČSAD (Československá státní automobilová doprava) číslo 11570. Tato linka vznikla před rokem 1956 a zpočátku byla označena číslem 01113. Mezi lety 1960 až 1962 byla přečíslována na číslo 01157 a v roce 1972 pak na číslo 11570. Její trasa začínala v Praze na Smíchově, odkud vedla přes Malou a Velkou Chuchli do Radotína a dále do Kosoře, Třebotova, Chotče, Roblína a do Černošic k železničnímu nádraží. Celou trasu projelo minimum spojů, neboť každý spoj měl odlišnou variantu. Dopravcem byl podnik ČSAD 103 (později 104) Praha-Smíchov a jeho nástupnická firma ČSAD Praha-Západ, s. p. Ve výše uvedené podobě linka prokazatelně existovala ještě v knižním jízdním řádu platném pro roky 1994/1995. 

Ode dne 1. května 1996 byla zavedena autobusová linka číslo 313, vedená v trase: Nádraží Radotín – Kosoř – Třebotov – Choteč – Kuchařík – Vysoký Újezd, Kuchař – Mořina, Trněný Újezd – Roblín – Kala – Solopysky – Černošice, žel. zast. Rozsah provozu byl celotýdenní, přičemž v úseku: Třebotov – Choteč – Roblín jezdily jen některé spoje a v úseku: Roblín – Černošice, žel. zast. jezdily jednotlivé spoje v přepravních špičkách pracovních dnů. Dopravcem a provozovatelem se stal podnik ČSAD Praha-Západ, s. p. Už od 1. června 1996 některé spoje linky číslo 313 nezajížděly do Chotče. Právě od 1. června 1996 došlo k tarifní úpravě, kdy cestující nově mohli používat přestupní jízdenky i ve vlacích (konkrétně na trati 171 Praha-Hlavní nádraží – Černošice), které se dále uznávaly také na autobusových linkách číslo 313-315. Autobusové linky číslo 314 a 315 (nyní 414 a 415) se staly vůbec prvními, které nezajížděly do Prahy. Ode dne 1. června 1996 se nově používá pojem Pražská integrovaná doprava (PID).

Z důvodu dlouhodobé výluky byla, od 16. listopadu 1999, trasa linky číslo 313 upravena do podoby: Nádraží Radotín – Otínská (zastávka obsluhovaná ve směru do Černošic) – Kosoř, rozc. (zastávka obsluhovaná ve směru do Černošic) – Prvomájová (zastávka obsluhovaná ve směru Nádr. Radotín) – Kosoř – Kosoř, rozc. (zastávka obsluhovaná ve směru Nádr. Radotín) – Třebotov – Roblín – Černošice, žel. zast. Po ukončení výluky, ode dne 30. září 2001, byla trasa uvedena do podoby: Nádraží Radotín – Otínská (zastávka obsluhovaná obousměrně) – Kosoř, rozc. (zastávka obsluhovaná ve směru do Černošic) – Kosoř – Kosoř, rozc. (zastávka obsluhovaná ve směru Nádr. Radotín) – Třebotov – Roblín – Černošice, žel. zast. Během výluky zůstaly parametry linky shodné, pouze v pracovní dny v době od cca 5 h do cca 21 h do konečné Černošice, žel. zast. zajíždělo více spojů.

Vzhledem k tomu, že k 31. květnu 2002 dopravce ČSAD Praha-Západ, s. p. skončil v systému PID, začal linku číslo 313 provozovat dopravce Jana Barnatová – Spojbus. Zřejmě během roku 2002 (nejpozději v roce 2003) pak došlo ke sloučení firem Jana Barnatová – Spojbus pod firmu Spojbus. Dopravce se nově nazýval Spojbus s. r.o. a na svých autobusech měl i nové firemní logo. Ode dne 11. prosince 2005 přes Trněný Újezd jezdí jednotlivé spoje linky číslo 313 pouze v ranní přepravní špičce pracovních dnů. Počínaje dnem 1. září 2021 došlo k zavedení školních spojů, které zajíždí do zastávek Vysoký Újezd, Kozolupy a Vysoký Újezd. Aktuálně na lince číslo 313 existuje několik variant spojů: Nádraží Radotín – Roblín; Roblín – Černošice, žel. zast.; Nádraží Radotín – Choteč a Choteč – Roblín. Celou trasu projedou pouze tři školní spoje v pracovní dny. 

V rámci systému PID dopravce Spojbus s. r. o. skončil ke dni 30. června 2010, kdy tuto firmu koupila nadnárodní společnost Veolia Transport Praha. Už v roce 2013 pak dopravce Veolia Transport Praha koupila další společnost, tentokrát Arriva Praha. V červnu 2017, při reorganizaci společnosti, byl provoz linek původního dopravce Spojbus s. r. o. začleněn do firmy Arriva Střední Čechy. Na linku číslo 313 bývaly nasazovány jednak linkové autobusy Karosa C 734, ale i městské vozy Karosa B 732, později nahrazované inovovanou řadou Karosa 900 nebo autobusy SOR a také midibusy (od června 2013).

Zdroje:

• Vývoj linek veřejné dopravy v Praze; Linky MHD 1875 – 2015 (Ing. F. Prošek, 2016)
• Dobové knižní jízdní řády ČSAD a PID
• Linky MHD, příměstské 1992 – 2005 (Ing. F. Prošek)
• Poznatky autora